Tes Chi Kuadrat Sampel Tunggal (Uji Non Parametrik)

Posted by : Sandiko Djati Rabu, 10 November 2010

Definisi dan fungsi pengujian

Tes chi kuadrat sampel tunggal adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih kelas, data berbentuk nominal dan sampelnya besar.

Tekniknya adalah tipe goodness-of-fit, digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara proporsi populasi, yaitu antara data yang diamati dengan data yang diharapkan (expected) terjadi menurut H₀, berdasarkan proporsi yang berasal dari sampel tunggal.

Persyaratan data

Dapat digunakan untuk data berskala nominal dengan dua atau lebih dari dua kategori.

Metode

Teknik X² menguji apakah frekuensi yang diamati cukup mendekati frekuensi yang diharapkan sehingga mempunyai kemungkinan besar untuk terjadi di bawah H₀. Hipotesis nol dapat diuji dengan :

Dimana :

Oi = banyak frekuensi yang diamati pada kategori ke-i.

Ei = banyak frekuensi yang diharapkan pada kategori ke-i.

Tata cara

i. Menentukan hipotesis

ii. Menentukan tes statistik/ statistik uji

Karena kita akan membandingkan data dari suatu sampel dengan populasi tertentu yang ditetapkan, yang cocok adalah tes satu sampel. Tes X² dipilih karena hipotesis yang diuji berkaitan dengan suatu perbandingan mengenai frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan dalam kategori-kategori yang diskrit.

iii. Menentukan tingkat signifikansi (α)

iv. Menentukan distribusi sampling

Distribusi sampling X² mengikuti rumus yang tertulis di metode dengan db = k-1.

v. Menentukan daerah penolakan

H₀ ditolak jika X²_hitung > X²_tabel

H₀ diterima jika X²_hitung ≤ X²_tabel

vi. Menentukan keputusan tolak atau terima H₀ dan mengambil kesimpulan.

Prosedur pengujian

1. Tentukan n = jumlah semua kasus yang diteliti.

2. Tentukan jumlah frekuensi dari masing-masing kategori (k). Jumlah frekuensi seluruhnya = n.

3. Berdasarkan H₀, tentukan frekuensi yang diharapkan (E_i) dari k. Jika k = 2, frekuensi yang diharapkan minimal 5. Jika k > 2 dan (E_i)<5 lebih dari 20%,gabungkanlah k yang berdekatan, agar banyaknya (E_i)<5 dalam k tidak lebih dari 20%.

4. Hitung harga X² dengan menggunakan rumus :

5. Tentukan derajat bebas, db = k - 1.

6. Gunakan Tabel C (Siegel, 1997), tabel ini untuk pengujian dua sisi. Tentukan probabilitas (p) yang dikaitkan dengan terjadinya suatu harga sebesar X²untuk harga db yang bersangkutan.

7. Jika p yang diamati ternyata ≤ α , maka tolak H₀.

Contoh soal dan penyelesaiannya

1. Seorang produser dari sebuah perusahaan rekaman melakukan penelitian terhadap genre music yang sedang diminati pasar dari sebuah toko kaset terkemuka. Toko itu menawarkan kaset dengan 4 genre musik : pop, jazz, dangdut, dan rock. Pengukuran dilakukan dengan cara mencatat jenis genre musik dari kaset yang paling banyak terjual setiap hari.

Ujilah hipotesis nol bahwa proporsi setiap jenis genre musik kaset jumlah peminatnya sama! α = 0,01.

Penyelesaian:

Tabel frekuensi jenis genre musik dari kaset yang paling banyak terjual

frekuensi	jenis genre musik dari kaset				Total
frekuensi	pop	jazz	dangdut	rock	Total
Diharapkan	10	10	10	10	40
Pengamatan	19	9	7	5	40

Berdasarkan data hasil pengamatan, dapat dihitung harga X² dengan rumus :

Dengan derajat bebas, db = k-1 = 4-1 = 3.

Lihat Tabel C untuk X²₍₃₎ dengan α = 0,01 adalah 11,34.

X²_hit (11,6) > X²_tabel (11,34) maka tolak H₀.

Kesimpulan : terdapat perbedaan penjualan yang signifikan terhadap kaset dengan genre musik tertentu.

2. Sebuah GOR di Semarang membuka pendaftaran untuk 5 cabang olahraga. Seorang analis ingin mengetahui apakah kegemaran masyarakat sama terhadap kelima cabang olahraga tersebut. Datanya adalah sebagai berikut :

Cabang OR	Futsal	Basket	Badminton	Tenis	Karate
Peminat	214	231	182	154	219

Diteliti dengan α = 0,01.

Penyelesaian :

H₀ : p₁ = p₂ = p₃ = p₄ = 0,2

H₁ : sedikitnya ada 2 cabang olahraga yang proporsinya tidak sama dengan 0,2.

Tabel perhitungan :

Cab.OR	O_i	p	E_i	O_i-E_i	(O_i-E_i)²	(O_i-E_i)²/E
Futsal	214	0,2	200	14	196	0,98
Basket	231	0,2	200	31	961	4,805
Badminton	182	0,2	200	-18	324	1,62
Tenis	154	0,2	200	-46	2116	10,58
Karate	219	0,2	200	19	361	1,805
Total						19,79