Definisi dan fungsi pengujian
Uji binomial menguji hipotesis suatu proporsi populasi yang terdiri atas dua kelompok kelas, misalnya kelas pria dan wanita, senior dan yunior dll, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil.
Distribusi binomial adalah distribusi sampling dari proporsi-proporsi yang mungkin diamati dalam sampel-sampel random yang ditarik dari populasi yang terdiri dari dua kelas. Tesnya bertipe goodness-of-fit. Dari tes ini kita tahu apakah cukup alas an untuk percaya bahwa proporsi-proporsi yang kita amati dalam sampel kita berasal dari suatu populasi yang memiliki nilai tertentu.

Persyaratan data
Dapat digunakan untuk data berskala nominal yang hanya memiliki dua kategori, yaitu ‘gagal’ atau ‘sukses’ yang diulang sebanyak n kali. Tentu saja pemakai bebas untuk mendefinisikan apa yang dimaksud ‘sukses’ atau ‘keberhasilan’ dan apa yang dikategorikan ‘kegagalan’.

Metode
Probabilitas untuk memperoleh x obyek dalam suatu kategori dan N-x obyek dalam kategori lainnya dihitung dengan:

Keterangan:
P = proporsi kasus yang diharapkan dalam salah satu kategori.
Q = 1 – P = proporsi kasus yang diharapkan dalam kategori lainnya.

Tata cara

• Menentukan hipotesis

H_0:〖 p〗_1=p_2=0,5
H_1:〖 p〗_1≠p_2=0,5

• Menentukan tes statistik/ statistik uji

Tes binomial dipilih karena datanya ada dalam dua kategori diskrit, dan desainnya bertipe satu sampel

• Menentukan tingkat signifikansi (α)

Tingkat signifikansi atau taraf nyata adalah bilangan-bilangan yang mencerminkan seberapa besar peluang untuk melakukan kekeliruan menolak H0 yang seharusnya diterima.

• Menentukan distribusi sampling

Distribusi sampling diberikan dalam rumus metode di atas, tetapi hanya bila N ≤ 25, dan bila P = Q = ½ tabel D menyajikan kemungkinan kejadian di bawah H0.

• Menentukan daerah penolakan

Daerah penolakan terdiri dari semua harga x yang sebegitu kecilnya. Karena arah perbedaannya diramalkan sebelumnya, daerah penolakan bersisi satu.
H0 ditolak jika P(x) ≤ α
H0 diterima jika P(x) > α

• Menentukan keputusan tolak atau terima H0 dan mengambil kesimpulan.

Prosedur Pengujian
1. Tentukan n = jumlah semua kasus yang diteliti.
2. Tentukan jumlah frekuensi dari masing-masing kategori.
3. Jika n ≤ 25 dan jika P=Q=½, lihat Tabel D (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi/one tailed untuk kemunculan harga x yang lebih kecil dari pengamatan di bawah H0. Uji satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan frekuensi mana yang lebih kecil. Jika belum memiliki perkiraan, harga p dalam Tabel D dikalikan dua (harga p = ptabel x 2).
4. Jika n > 25 dan P mendekati ½, gunakan rumus:

Keterangan: xnP maka x-0,5
Sedangkan tabel yang digunakan adalah Tabel A (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi/one tailed untuk kemunculan harga z pengamatan di bawah H0. Uji satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan frekuensi mana yang lebih kecil. Jika belum memiliki perkiraan, harga p dalam Tabel A dikalikan dua (harga p = pTabel x 2).
5. Jika p diasosiasikan dengan harga x atau z yang diamati ternyata ≤ α , maka tolak H0.

Contoh soal dan penyelesaiannya
 
Untuk kasus sampel ≤ 25.
Dilakukan penelitian untuk mengetahui kecenderungan masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan. Berdasarkan 20 anggota sampel yang dipilih secara acak, ternyata 8 orang memilih perawatan kecantikan di salon dan 12 lainnya lebih memilih klinik kecantikan. Ujilah bahwa peluang masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan di salon dan di klinik kecantikan adalah sama! Taraf nyata yang digunakan adalah 1%.

Penyelesaian
H0 : p1 = p2 = 0,5
H1 : p1 ≠ p2
Hasil pengumpulan data:
Alternatif Pilihan      Frekuensi
Salon                              8
Klinik kecantikan          12
Total 20
Berdasarkan tabel, tampak bahwa pemilih klinik kecantikan lebih banyak daripada pemilih salon.
Lihat tabel D untuk N = 20 dan x = 8 (frekuensi terkecil), diperoleh p = 0,252 untuk pengujian satu sisi.
Karena dalam pengujian ini menggunakan dua sisi, maka p yang diperoleh dikalikan dua (0,252 x 2) = 0,504.
p = 0,504 > α = 0,05 maka tidak tolak/terima H0.
Kesimpulan : berdasarkan pengujian di atas, dapat disimpulkan bahwa peluang masyarakat memilih salon dan klinik kecantikan sama (50%).

Untuk kasus sampel >25.
Seorang pengusaha restoran ingin melakukan penelitian terhadap masyarakat mengenai selera masakan tradisional yang mereka sukai. Hasil penelitian terhadap 30 responden di restoran tradisional memberikan data sebagai berikut :
24 orang menyukai masakan Jawa, dan
6 orang menyukai masakan Padang.
Ujilah dugaan bahwa lebih banyak orang yang suka dengan masakan Jawa dibangdingkan dengan masakan Padang! Gunakan taraf nyata sebesar 5%.

Penyelesaian
H0 : p1 = p2 = 0,5
H1 : p1 > p2
Hasil pengumpulan data,
Alternatif Pilihan        Frekuensi
Masakan Jawa                  24
Masakan Padang                6
Total 30
Hitung dengan rumus:



 

Lihat Tabel A untuk z = -3,10 harga p = 0,001.
Karena p = 0,001 < α = 0,05 maka tolak H0.
Kesimpulan : berdasarkan pengujian di atas, dapat disimpulkan bahwa ternyata masakan Jawa lebih diminati daripada masakan Padang.