Tampilkan postingan dengan label Titipan kakak. Tampilkan semua postingan
Tes Chi Kuadrat Sampel Tunggal (Uji Non Parametrik)
Definisi dan fungsi pengujianTes chi kuadrat sampel tunggal adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih kelas, data berbentuk nominal dan sampelnya besar.
Tekniknya adalah tipe goodness-of-fit, digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara proporsi populasi, yaitu antara data yang diamati dengan data yang diharapkan (expected) terjadi menurut H0, berdasarkan proporsi yang berasal dari sampel tunggal.
Persyaratan dataDapat digunakan untuk data berskala nominal dengan dua atau lebih dari dua kategori.
MetodeTeknik X2 menguji apakah frekuensi yang diamati cukup mendekati frekuensi yang diharapkan sehingga mempunyai kemungkinan besar untuk terjadi di bawah H0. Hipotesis nol dapat diuji dengan :
Dimana :
Oi = banyak frekuensi yang diamati pada kategori ke-i.
Ei = banyak frekuensi yang diharapkan pada kategori ke-i.
Tata carai. Menentukan hipotesis
ii. Menentukan tes statistik/ statistik uji
Karena kita akan membandingkan data dari suatu sampel dengan populasi tertentu yang ditetapkan, yang cocok adalah tes satu sampel. Tes X2 dipilih karena hipotesis yang diuji berkaitan dengan suatu perbandingan mengenai frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan dalam kategori-kategori yang diskrit.
iii. Menentukan tingkat signifikansi (α)
iv. Menentukan distribusi sampling
Distribusi sampling X2 mengikuti rumus yang tertulis di metode dengan db = k-1.
v. Menentukan daerah penolakan
H0 ditolak jika X2hitung > X2tabel
H0 diterima jika X2hitung ≤ X2tabel
vi. Menentukan keputusan tolak atau terima H0 dan mengambil kesimpulan.
Prosedur pengujian1. Tentukan n = jumlah semua kasus yang diteliti.
2. Tentukan jumlah frekuensi dari masing-masing kategori (k). Jumlah frekuensi seluruhnya = n.
3. Berdasarkan H0, tentukan frekuensi yang diharapkan (Ei) dari k. Jika k = 2, frekuensi yang diharapkan minimal 5. Jika k > 2 dan (Ei)<5 lebih dari 20%,gabungkanlah k yang berdekatan, agar banyaknya (Ei)<5 dalam k tidak lebih dari 20%.
4. Hitung harga X2 dengan menggunakan rumus :
5. Tentukan derajat bebas, db = k - 1.
6. Gunakan Tabel C (Siegel, 1997), tabel ini untuk pengujian dua sisi. Tentukan probabilitas (p) yang dikaitkan dengan terjadinya suatu harga sebesar X2 untuk harga db yang bersangkutan.
7. Jika p yang diamati ternyata ≤ α , maka tolak H0.
Contoh soal dan penyelesaiannya1. Seorang produser dari sebuah perusahaan rekaman melakukan penelitian terhadap genre music yang sedang diminati pasar dari sebuah toko kaset terkemuka. Toko itu menawarkan kaset dengan 4 genre musik : pop, jazz, dangdut, dan rock. Pengukuran dilakukan dengan cara mencatat jenis genre musik dari kaset yang paling banyak terjual setiap hari.
Ujilah hipotesis nol bahwa proporsi setiap jenis genre musik kaset jumlah peminatnya sama! α = 0,01.
Penyelesaian:
Tabel frekuensi jenis genre musik dari kaset yang paling banyak terjual
frekuensi | jenis genre musik dari kaset | Total | |||
pop | jazz | dangdut | rock | ||
Diharapkan | 10 | 10 | 10 | 10 | 40 |
Pengamatan | 19 | 9 | 7 | 5 | 40 |
Berdasarkan data hasil pengamatan, dapat dihitung harga X2 dengan rumus :
Dengan derajat bebas, db = k-1 = 4-1 = 3.
Lihat Tabel C untuk X2(3) dengan α = 0,01 adalah 11,34.
X2hit (11,6) > X2tabel (11,34) maka tolak H0.
Kesimpulan : terdapat perbedaan penjualan yang signifikan terhadap kaset dengan genre musik tertentu.
2. Sebuah GOR di Semarang membuka pendaftaran untuk 5 cabang olahraga. Seorang analis ingin mengetahui apakah kegemaran masyarakat sama terhadap kelima cabang olahraga tersebut. Datanya adalah sebagai berikut :
Cabang OR | Futsal | Basket | Badminton | Tenis | Karate |
Peminat | 214 | 231 | 182 | 154 | 219 |
Diteliti dengan α = 0,01.
Penyelesaian :
H0 : p1 = p2 = p3 = p4 = 0,2
H1 : sedikitnya ada 2 cabang olahraga yang proporsinya tidak sama dengan 0,2.
Tabel perhitungan :
Cab.OR | Oi | p | Ei | Oi-Ei | (Oi-Ei)2 | (Oi-Ei)2/E |
Futsal | 214 | 0,2 | 200 | 14 | 196 | 0,98 |
Basket | 231 | 0,2 | 200 | 31 | 961 | 4,805 |
Badminton | 182 | 0,2 | 200 | -18 | 324 | 1,62 |
Tenis | 154 | 0,2 | 200 | -46 | 2116 | 10,58 |
Karate | 219 | 0,2 | 200 | 19 | 361 | 1,805 |
Total | 19,79 | |||||
db = 5 – 1 = 4.
Lihat Tabel C untuk X2(4) = 13,28.
X2hit (19,17) > X2tabel (13,28) maka tolak H0.
Kesimpulan : proporsi peminat kelima cabang olahraga tersebut tidaklah sama.
Tes Binomial (Uji Non Parametrik)
Definisi dan fungsi pengujian
Uji binomial menguji hipotesis suatu proporsi populasi yang terdiri atas dua kelompok kelas, misalnya kelas pria dan wanita, senior dan yunior dll, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil.
Distribusi binomial adalah distribusi sampling dari proporsi-proporsi yang mungkin diamati dalam sampel-sampel random yang ditarik dari populasi yang terdiri dari dua kelas. Tesnya bertipe goodness-of-fit. Dari tes ini kita tahu apakah cukup alas an untuk percaya bahwa proporsi-proporsi yang kita amati dalam sampel kita berasal dari suatu populasi yang memiliki nilai tertentu.
Persyaratan data
Dapat digunakan untuk data berskala nominal yang hanya memiliki dua kategori, yaitu ‘gagal’ atau ‘sukses’ yang diulang sebanyak n kali. Tentu saja pemakai bebas untuk mendefinisikan apa yang dimaksud ‘sukses’ atau ‘keberhasilan’ dan apa yang dikategorikan ‘kegagalan’.
Metode
Probabilitas untuk memperoleh x obyek dalam suatu kategori dan N-x obyek dalam kategori lainnya dihitung dengan:
Keterangan:
P = proporsi kasus yang diharapkan dalam salah satu kategori.
Q = 1 – P = proporsi kasus yang diharapkan dalam kategori lainnya.
Tata cara
H_1:〖 p〗_1≠p_2=0,5
H0 ditolak jika P(x) ≤ α
H0 diterima jika P(x) > α
Prosedur Pengujian
1. Tentukan n = jumlah semua kasus yang diteliti.
2. Tentukan jumlah frekuensi dari masing-masing kategori.
3. Jika n ≤ 25 dan jika P=Q=½, lihat Tabel D (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi/one tailed untuk kemunculan harga x yang lebih kecil dari pengamatan di bawah H0. Uji satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan frekuensi mana yang lebih kecil. Jika belum memiliki perkiraan, harga p dalam Tabel D dikalikan dua (harga p = ptabel x 2).
4. Jika n > 25 dan P mendekati ½, gunakan rumus:
Keterangan: xnP maka x-0,5
Sedangkan tabel yang digunakan adalah Tabel A (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi/one tailed untuk kemunculan harga z pengamatan di bawah H0. Uji satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan frekuensi mana yang lebih kecil. Jika belum memiliki perkiraan, harga p dalam Tabel A dikalikan dua (harga p = pTabel x 2).
5. Jika p diasosiasikan dengan harga x atau z yang diamati ternyata ≤ α , maka tolak H0.
Contoh soal dan penyelesaiannya
Untuk kasus sampel ≤ 25.
Dilakukan penelitian untuk mengetahui kecenderungan masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan. Berdasarkan 20 anggota sampel yang dipilih secara acak, ternyata 8 orang memilih perawatan kecantikan di salon dan 12 lainnya lebih memilih klinik kecantikan. Ujilah bahwa peluang masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan di salon dan di klinik kecantikan adalah sama! Taraf nyata yang digunakan adalah 1%.
Penyelesaian
H0 : p1 = p2 = 0,5
H1 : p1 ≠ p2
Hasil pengumpulan data:
Alternatif Pilihan Frekuensi
Salon 8
Klinik kecantikan 12
Total 20
Berdasarkan tabel, tampak bahwa pemilih klinik kecantikan lebih banyak daripada pemilih salon.
Lihat tabel D untuk N = 20 dan x = 8 (frekuensi terkecil), diperoleh p = 0,252 untuk pengujian satu sisi.
Karena dalam pengujian ini menggunakan dua sisi, maka p yang diperoleh dikalikan dua (0,252 x 2) = 0,504.
p = 0,504 > α = 0,05 maka tidak tolak/terima H0.
Kesimpulan : berdasarkan pengujian di atas, dapat disimpulkan bahwa peluang masyarakat memilih salon dan klinik kecantikan sama (50%).
Untuk kasus sampel >25.
Seorang pengusaha restoran ingin melakukan penelitian terhadap masyarakat mengenai selera masakan tradisional yang mereka sukai. Hasil penelitian terhadap 30 responden di restoran tradisional memberikan data sebagai berikut :
24 orang menyukai masakan Jawa, dan
6 orang menyukai masakan Padang.
Ujilah dugaan bahwa lebih banyak orang yang suka dengan masakan Jawa dibangdingkan dengan masakan Padang! Gunakan taraf nyata sebesar 5%.
Penyelesaian
H0 : p1 = p2 = 0,5
H1 : p1 > p2
Hasil pengumpulan data,
Alternatif Pilihan Frekuensi
Masakan Jawa 24
Masakan Padang 6
Total 30
Hitung dengan rumus:
Lihat Tabel A untuk z = -3,10 harga p = 0,001.
Karena p = 0,001 < α = 0,05 maka tolak H0.
Kesimpulan : berdasarkan pengujian di atas, dapat disimpulkan bahwa ternyata masakan Jawa lebih diminati daripada masakan Padang.
Uji binomial menguji hipotesis suatu proporsi populasi yang terdiri atas dua kelompok kelas, misalnya kelas pria dan wanita, senior dan yunior dll, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil.
Distribusi binomial adalah distribusi sampling dari proporsi-proporsi yang mungkin diamati dalam sampel-sampel random yang ditarik dari populasi yang terdiri dari dua kelas. Tesnya bertipe goodness-of-fit. Dari tes ini kita tahu apakah cukup alas an untuk percaya bahwa proporsi-proporsi yang kita amati dalam sampel kita berasal dari suatu populasi yang memiliki nilai tertentu.
Persyaratan data
Dapat digunakan untuk data berskala nominal yang hanya memiliki dua kategori, yaitu ‘gagal’ atau ‘sukses’ yang diulang sebanyak n kali. Tentu saja pemakai bebas untuk mendefinisikan apa yang dimaksud ‘sukses’ atau ‘keberhasilan’ dan apa yang dikategorikan ‘kegagalan’.
Metode
Probabilitas untuk memperoleh x obyek dalam suatu kategori dan N-x obyek dalam kategori lainnya dihitung dengan:
Keterangan:
P = proporsi kasus yang diharapkan dalam salah satu kategori.
Q = 1 – P = proporsi kasus yang diharapkan dalam kategori lainnya.
Tata cara
- Menentukan hipotesis
H_1:〖 p〗_1≠p_2=0,5
- Menentukan tes statistik/ statistik uji
- Menentukan tingkat signifikansi (α)
- Menentukan distribusi sampling
- Menentukan daerah penolakan
H0 ditolak jika P(x) ≤ α
H0 diterima jika P(x) > α
- Menentukan keputusan tolak atau terima H0 dan mengambil kesimpulan.
Prosedur Pengujian
1. Tentukan n = jumlah semua kasus yang diteliti.
2. Tentukan jumlah frekuensi dari masing-masing kategori.
3. Jika n ≤ 25 dan jika P=Q=½, lihat Tabel D (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi/one tailed untuk kemunculan harga x yang lebih kecil dari pengamatan di bawah H0. Uji satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan frekuensi mana yang lebih kecil. Jika belum memiliki perkiraan, harga p dalam Tabel D dikalikan dua (harga p = ptabel x 2).
4. Jika n > 25 dan P mendekati ½, gunakan rumus:
Keterangan: x
Sedangkan tabel yang digunakan adalah Tabel A (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi/one tailed untuk kemunculan harga z pengamatan di bawah H0. Uji satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan frekuensi mana yang lebih kecil. Jika belum memiliki perkiraan, harga p dalam Tabel A dikalikan dua (harga p = pTabel x 2).
5. Jika p diasosiasikan dengan harga x atau z yang diamati ternyata ≤ α , maka tolak H0.
Contoh soal dan penyelesaiannya
Dilakukan penelitian untuk mengetahui kecenderungan masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan. Berdasarkan 20 anggota sampel yang dipilih secara acak, ternyata 8 orang memilih perawatan kecantikan di salon dan 12 lainnya lebih memilih klinik kecantikan. Ujilah bahwa peluang masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan di salon dan di klinik kecantikan adalah sama! Taraf nyata yang digunakan adalah 1%.
Penyelesaian
H0 : p1 = p2 = 0,5
H1 : p1 ≠ p2
Hasil pengumpulan data:
Alternatif Pilihan Frekuensi
Salon 8
Klinik kecantikan 12
Total 20
Berdasarkan tabel, tampak bahwa pemilih klinik kecantikan lebih banyak daripada pemilih salon.
Lihat tabel D untuk N = 20 dan x = 8 (frekuensi terkecil), diperoleh p = 0,252 untuk pengujian satu sisi.
Karena dalam pengujian ini menggunakan dua sisi, maka p yang diperoleh dikalikan dua (0,252 x 2) = 0,504.
p = 0,504 > α = 0,05 maka tidak tolak/terima H0.
Kesimpulan : berdasarkan pengujian di atas, dapat disimpulkan bahwa peluang masyarakat memilih salon dan klinik kecantikan sama (50%).
Untuk kasus sampel >25.
Seorang pengusaha restoran ingin melakukan penelitian terhadap masyarakat mengenai selera masakan tradisional yang mereka sukai. Hasil penelitian terhadap 30 responden di restoran tradisional memberikan data sebagai berikut :
24 orang menyukai masakan Jawa, dan
6 orang menyukai masakan Padang.
Ujilah dugaan bahwa lebih banyak orang yang suka dengan masakan Jawa dibangdingkan dengan masakan Padang! Gunakan taraf nyata sebesar 5%.
Penyelesaian
H0 : p1 = p2 = 0,5
H1 : p1 > p2
Hasil pengumpulan data,
Alternatif Pilihan Frekuensi
Masakan Jawa 24
Masakan Padang 6
Total 30
Hitung dengan rumus:
Lihat Tabel A untuk z = -3,10 harga p = 0,001.
Karena p = 0,001 < α = 0,05 maka tolak H0.
Kesimpulan : berdasarkan pengujian di atas, dapat disimpulkan bahwa ternyata masakan Jawa lebih diminati daripada masakan Padang.
